Kritieke Items blootgelegd in de Bode Plot
met servomotortechnologie van Kollmorgen
Bode-plots bestaan al sinds de jaren 1930 toen Hendrik Bode een manier bedacht om gain- en phase-shift-plots in het frequentiedomein weer te geven. Tegenwoordig is het produceren van een gedetailleerde frequentie respons grafiek die de unieke vingerafdruk van een servomechanisme in het frequentiedomein onthult, net zo eenvoudig als het indrukken knop op je keyboard. Dit artikel bespreekt vijf belangrijke items in een Bode-plot en wat ze onthullen over de machine.
Wat is een Bode Plot?
Een Bode-plot is een combinatie van amplitude- en fase respons grafieken die verband houden met een servomechanisme dat wordt onderworpen aan een reeks frequenties die in het systeem worden geïnjecteerd. Er komt nogal wat wiskunde op hoog niveau kijken bij hoe de Bode-plot precies wordt gegenereerd, maar met de krachtige microprocessors van vandaag kan het rekenwerk binnen enkele seconden worden bereikt. De maten van amplitude (dB) en fase (graden) worden uitgezet op een logaritmische schaal over het geteste frequentiebereik. De grafieken laten zien hoe goed het mechanische systeem reageert op een reeks frequenties. De veranderingen in amplitude en fase passen in een bepaald patroon op basis van het ontwerp van het mechanisme, uit dit patroon wordt informatie over het systeem onthuld.
Figuur 1: In een perfect systeem zal de amplitudegrafiek een rechte negatieve helling hebben bij -20dB/decennium.
De fase moet beginnen bij -90° en dalen bij een negatieve helling vanaf het punt dat de amplitude nul dB overschrijdt.
Bij zeer lage frequenties volgt een mechanisch systeem het geïnjecteerde signaal en blijft het in fase met de frequentie of amplitude. Naarmate de frequentie toeneemt, zal de amplitude van de mechanische respons afnemen, terwijl de fase begint te vertragen. Dit kan worden aangetoond door een elastische band vast te houden die door verschillende ringen is gelust die naar beneden hangen. Terwijl u het elastiekje langzaam op en neer beweegt, volgen de ringen de beweging op de voet. Naarmate u de band sneller en sneller beweegt, neemt de frequentie toe en kunnen de ringen het niet bijhouden vanwege de compliantie in de elastische band. Bij verschillende snelheden stoppen de ringen helemaal met bewegen, lopen ze wild uit de hand of bewegen ze zelfs tegengesteld aan de richting van de gewenste beweging.
Bandbreedte is direct gerelateerd aan de bezinkingstijd van het mechanisme. Hoe hoger de bandbreedte, hoe sneller de tijd om een bepaalde snelheid of positie te bereiken. De bandbreedte van een mechanisme houdt rechtstreeks verband met de productiviteit van het systeem. In de open loop Bode-plot wordt de bandbreedte bepaald op de frequentie waarmee de amplitudeplot nul dB overschrijdt.
Figuur 2: De systeembandbreedte is het punt waar de open loop-plot 0dB overschrijdt in de amplitude-plot.
Stabiliteit
De stabiliteit van een systeem heeft betrekking op hoe goed het systeem zich gedraagt tijdens alle aspecten van de werking. Een servomechanisme wordt als stabiel beschouwd als het systeem soepel werkt en nooit onregelmatig wordt tijdens beweging of in rust. Fase- en versterkingsmarges zijn bijzonder goede indicatoren voor systeemstabiliteit en kunnen ook worden afgeleid uit de open loop-plot. Hoe groter de marges, hoe stabieler het systeem. In het bijzonder is de versterkingsmarge de waarde van de amplitudegrafiek onder 0 dB (gemeten in dB) wanneer de fase voor het eerst -180 graden bereikt. De fasemarge is het verschil tussen de fasewaarde en -180 graden op het punt dat de amplitudewaarde 0 dB overschrijdt. Inzicht in de stabiliteit van een systeem geeft een duidelijke indicatie of het onder alle omstandigheden soepel en betrouwbaar zal presteren.
Figuur 3: Fase- en versterkingsmargemetingen die relatieve stabiliteit aangeven
Anti-resonanties en resonanties
De belangrijkste elementen van elk systeem zijn de verschillende resonantiefrequenties die verband houden met mechanische conformiteit in het hele systeem. Elk mechanisch element van een systeem heeft zijn eigen natuurlijke resonantiefrequentie (de bode-plot onthult elk element) dat zowel een anti-resonantie- als een resonantiepunt laat zien - waar het mechanische element zich ontkoppelt van het systeem (anti-resonantieknoop) of wordt geëxciteerd op zijn resonantiepunt (resonantieknoop). Elk paar knooppunten heeft betrekking op een compatibel element in het systeem. Hoewel een systeem meerdere resonantieknooppunten kan hebben, is de eerste set knooppunten (laagste frequentie) het meest kritisch, omdat een bandbreedte hoger dan de eerste antiresonantieknooppuntfrequentie niet kan worden bereikt. De resonantiepunten geven aanwijzingen over hoe het systeem kan worden geoptimaliseerd door middel van systeemafstemming.
Figuur 4: De mechanische opstelling koppelen aan wat er in de bode Plot wordt onthuld
Stijfheid en belasting tot motortraagheid
Een andere interessante onthulling van de bode-plot is de grootte van de verhouding tussen belasting en traagheid. In een eenvoudig tweelichamensysteem is de breedte (verschil in frequentie) van de eerste anti-resonantieknoop tot de eerste resonantieknoop evenredig met de traagheidsverhouding - hoe groter het verschil, hoe groter de verhouding tussen belasting en motortraagheid. De relatie tussen stijfheid en belasting en motortraagheid is van cruciaal belang voor het begrijpen van systeemprestaties.
Hoe groter de kloof tussen de antiresonantie- en resonantiefrequenties, hoe groter de traagheidsmismatch
Hoe hoger de frequentie van de eerste anti-resonantieknoop, hoe stijver het mechanisme. De volgende vergelijking helpt bij het identificeren van het eerste antiresonantieknooppunt:
Waarbij K de stijfheid van het systeem is, en JM de traagheid van de motor
De resonantie van het systeem wordt als volgt berekend:
Waarbij K de stijfheid van het systeem is, JM de traagheid van de motor en JL de belastingsinertie
Afstemming van het verbeterplan
De voorgaande punten bieden belangrijke informatie om het systeem af te stemmen op optimale prestaties. Er kunnen verschillende filtertechnieken worden toegepast, waaronder lead-lag-, notch- of bi-quad-filters, om de respons van het systeem te verbeteren. Door een combinatie van filters toe te passen, kunnen de amplitude- en fasewaarden worden gewijzigd om de fase- en winstmarges te verbeteren, de bandbreedte te verbeteren of mogelijke resonantieproblemen te elimineren. Inzicht in de algemene plotresultaten leidt tot goed geïnformeerde filterbeslissingen om het systeem af te stemmen.
Conclusie
De Bode-plot is een essentieel hulpmiddel bij het diagnosticeren en afstemmen van een systeem om de servoprestaties te optimaliseren. Zodra een systeem is afgestemd op de beste prestaties, kan de vastgelegde Bode-plot worden gebruikt als een baseline "gouden plot" om mee te vergelijken voor preventief of voorspellend onderhoud. In vergelijking met de gouden plot wordt een losse koppeling of distributieriem als een anomalie aangegeven en kan deze worden gecorrigeerd voordat er schade optreedt. Hoewel dit artikel slechts enkele van de items aanstipte die door de plot worden onthuld, bestaan er meer geavanceerde Bode-tools die het begrip van de hele machinestructuur verder kunnen verbeteren en snel gebieden kunnen aanduiden die moeten worden aangepakt.
